時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では数理手法IVに続き、離散時間の確率過程論の講義を行った後、連続時間の確率過程の理論について講義を行う。また、ファイナンスへの応用として、ブラック・ショールズ・マートンによるオプション価格理論を扱う。

1. 数理手法Ⅳの復習

経済学や統計学、データ科学などにおいて必要とされる線形代数の基礎を学ぶ。二次元・三次元の線形写像と行列、固有値分解などを理解し、簡単な問題に応用できるようになることを目標とする。講義とMATLABを用いた演習を並行して進めることで実践で役立つ理解を目指す。

1. MATLAB入門（インストール、基本的な使い方）
2. MATLAB入門（行列演算）

「Pythonプログラミング入門」を履修済みの学生、あるいはそれと同等以上のプログラミング力を持っている学生を対象に、時系列データや音、テキスト、画像といった様々なメディアをコンピュータで処理するための基礎的なプログラミングを学ぶ。 拡張ライブラリやWebAPIなどを活用し、実際にプログラムを動かしながらその振る舞いを直感的に学ぶことで、Pythonを使ったメディア処理への理解と興味を深めることを目的とする。

1. ガイダンス
2. 音の情報処理
3. 形態素解析と言語モデル
4. トピック分析とWord Embedding
5. 画像の仕組みと画像処理
6. 深層学習による高度な画像認識
7. WebスクレイピングとWebAPI

理論・実験を問わず，学部〜大学院〜で必要とされる現代的かつ普遍的な計算機の素養を身につける．

1. 計算機実験のための環境整備
2. 数値計算の基礎
3. 常微分方程式の解法
4. 行列演算とライブラリ
5. 連立方程式の解法
6. 行列の対角化
7. 疎行列に対する反復解法
8. 特異値分解と最小二乗法

最適化とその応用について講述する．最適化（数理計画）とは，意思決定のための数理手法の一つである．最適化では，与えられた条件を満たす解のうち，ある関数を最小（または最大）にするものを求める．工学における多くの問題が，このような最適化問題として定式化できる．この講義では，最適化におけるいくつかの基本的な問題を取り上げ，それらがもつ性質と解法を説明するとともに，それらの応用を紹介する．

1. 最適化の概要、連続最適化：無制約最適化①
2. 連続最適化：無制約最適化②
3. 連続最適化：無制約最適化③
4. 連続最適化：無制約最適化④
5. 連続最適化：無制約最適化⑤、制約付き最適化①
6. 連続最適化：制約付き最適化②
7. 凸計画①
8. 凸計画②
9. 凸計画③
10. ネットワーク計画①
11. ネットワーク計画②、組合せ最適化①
12. 組合せ最適化の近似解法②、整数計画①
13. 整数計画②
14. 演習問題

時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では離散時間の確率過程に関しての講義を行う。 この講義では、数学的に厳密な議論は行わず、確率過程論（特にマルチンゲール）のアイデアを中心として直観を重視した講義を行う。特に前半では確率空間が有限集合である場合を取り扱う。測度論、積分論の知識は前提としない。

1. 初めに
2. 確率論の基礎①
3. 確率論の基礎②
4. 条件付期待値
5. マルチンゲールの理論①
6. マルチンゲールの理論②
7. マルチンゲールの理論③
8. マルチンゲールの理論④・測度論からの準備①
9. 測度論からの準備②
10. 測度論的確率論
11. 応用①
12. 応用②
13. 試験問題
14. 2018年度数理手Ⅳ　講義　第1章ー第8章

理工学のための現代数学入門：理工系の専門分野の学習では、しばしば現代数学の言葉や概念が顔を出す。そのときに困らないためには、新しい概念の在処を知っているだけでも大変役に立つ。本講義では、今後現れるかもしれない現代数学の諸相を、数学非専門の立場から説き起こす。以下のすべて、または一部について講義する。

1. 連続と位相①
2. 連続と位相②
3. 連続と位相③・微分形式と多様体上の微積分①
4. 微分形式と多様体上の微積分②
5. 微分形式と多様体上の微積分③
6. 微分形式と多様体上の微積分④
7. 微分形式と多様体上の微積分⑤
8. 微分形式と多様体上の微積分⑥
9. 微分形式と多様体上の微積分⑦・群（Group)①
10. 群（Group)②
11. 群（Group)③
12. 群（Group)④

時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が道具として用いられる。この講義では数理手法IVに続き、連続な確率過程の理論について講義を行う。

1. 測度論からの準備
2. 測度論的確率論
3. ブラウン運動①
4. ブラウン運動②
5. ブラウン運動③
6. 連続マルチンゲール
7. 確率積分①
8. 確率積分②
9. 確率積分③
10. 伊藤の公式①
11. 伊藤の公式②
12. 伊藤の公式の応用
13. 確率微分方程式の拡張
14. 2018年度数理手法Ⅵ　講義　第1章ー第8章

時間とともに変動する現象を記録したデータが時系列である。時系列に基づき、複雑な現象を理解し、予測、制御や意思決定を行うための方法が時系列解析である。この講義では、時系列のモデリングのための前処理や特徴の可視化、統計的モデリングの方法、線形・定常時系列モデル、状態空間モデルおよび非線形・非ガウス型モデルについて、実際の問題への応用含めつつモデリングの方法を中心に解説し、現実の問題に対応して適切なモデリングができるようになることを目標とする。

1. 時系列解析とは，時系列の前処理
2. 共分散関数, スペクトルとピリオドグラム
3. 統計的モデリング・情報量規準AIC
4. モデルの推定・選択
5. ARMAモデルによる時系列の解析
6. ARモデルの推定
7. 局所定常ARモデル
8. 状態空間モデル
9. ARMAモデルの最尤推定とトレンドモデル
10. 季節調整モデル: 成分分解による情報抽出
11. ボラティリティ、時変係数ARモデル
12. 非線形・非ガウス型状態空間モデル
13. 粒子フィルタ

主に経済・社会系に関する最近の data-driven な研究を紹介し、それらを理解するための数理手法を解説する。研究を進めるのに重要なこれらの数理手法の理解の糸口になるよう講義をする立場で努力する。

1. はじめに：データ解析と数理・物理手法
2. 固有値、ペロン・フロベニウスの定理（１）
3. ペロン・フロベニウスの定理（２）、Power Method
4. 行列の対角化、特異値分解
5. 画像（ピクセル値）の特異値分解、擬似逆行列、最小二乗法
6. 最小二乗問題と最尤法
7. スパースモデリングと主成分分析
8. 大数の法則
9. 中心極限定理
10. 乗算過程と成長過程
11. 複雑ネットワーク

方程式の求解や，微分・積分などの計算は，手計算の形でこれまで十分経験していることと思う．しかし，天気予報，航空機の設計，物理現象のシミュレーションなど実際的な場面で必要とされる計算は，大規模かつ複雑で手計算ではとても実行できない．このような場合に使われるのが計算機を使った数値計算である．これは大変強力な方法であるが限界もあり，その性質をわきまえずに使うと思わぬ大怪我をする可能性もある．本講義では数値計算の方法と性質について，実用面に留意しながら解説する．本講義の履修には計算機プログラミングができることが望ましい．

1. 数値解析とは
2. 数値の表現と誤差，連立一次方程式の解法
3. 連立一次方程式の解法
4. 連立一次方程式の解法（反復法）
5. 固有値問題の解法
6. 固有値問題の解法，非線形方程式
7. 非線形方程式
8. 関数の近似と補間
9. 数値積分
10. 常微分方程式の数値解法
11. 偏微分方程式の数値解法
12. 偏微分方程式の数値解法

ビッグデータの時代と言われている。近年、データの計測およびストレージ技術の発達とともに、大規模データから適切に情報抽出し、それを意思決定に活用することが必須のリテラシーとなっている。いっぽうデータの形式と対応する解析法の変化は著しく、新しい方法を正しく利用するために、普遍的な統計科学の原理を理解することが重要である。基礎となる統計数理とともに、具体的な統計解析手法とその運用を、統計ソフトウエアによるデータ解析実習を通じて習得する。

統計データ解析Iでは、受講者が統計ソフトウエアを用いた実験によって確率的現象に慣れ、統計推測法の意味を理解し、データ解析の方法を実習する。統計ソフトウエアRの使い方を学んだあと、シミュレーションによってランダムネスと極限定理を体験する。後で必要になる確率分布を学び、基本的な記述統計量と標本分布に関する基礎事項を学習する。推測統計における基礎的な推定・検定法、および分散分析、回帰分析の方法を、データ処理を通じて実習する。

1. 統計ソフトウェアR 入門
2. パッケージのインストール・データ構造
3. ベクトルと行列の計算
4. ファイルを用いたデータの読み書き
5. 基本的な描画
6. データのプロット
7. 中心極限定理
8. 確率分布
9. 確率分布・基礎的な記述統計量とデータの集約
10. 基礎的な記述統計量とデータの集約
11. 推定・検定
12. 検定・分散分析
13. 分散分析・回帰分析

ビッグデータの時代と言われている。近年、データの計測およびストレージ技術の発達とともに、大規模データから適切に情報抽出し、それを意思決定に活用することが必須のリテラシーとなっている。いっぽうデータの形式と対応する解析法の変化は著しく、新しい方法を正しく利用するために、普遍的な統計科学の原理を理解することが重要である。基礎となる統計数理とともに、具体的な統計解析手法とその運用を、統計ソフトウエアによるデータ解析実習を通じて習得する。 　統計データ解析Ⅱでは、統計ソフトウエアRの説明の後、高次元大規模データに潜む相関構造を発見し計量する多変量解析、および時系列データの基本的な解析法を学ぶ。統計手法の運用とデータハンドリングを実習することに加え、微分積分学、線型代数学等の前期課程数学と連携し、数理科学的側面を意識しながら、実験を介して統計手法の合理性と体系を感得する。

1. 統計ソフトウェアR の基本的使用法 1
2. 統計ソフトウェアR の基本的使用法 2
3. 行列とその演算
4. データの抽出
5. データの可視化
6. 連続分布
7. 多次元確率変数と多変量分布
8. 重回帰分析・最小二乗法
9. 分析の評価
10. 主成分分析
11. 判別分析
12. 時系列解析の概要
13. 時系列解析・クラスター分析

コンピュータシステムを利用した情報サービスの知識はあらゆる分野で求められている。 本講義では、情報サービスの提供に必要な知識・スキルに加えてそれらの獲得方法を学ぶ。 具体的には、Web サービスの提供を想定し、その実現に必要な知識・技術を解説する。 併せて、具体的なサービス構築を通じ知識・技術の活用に加え、それらの獲得方法を実践的に体得する。 課題発表の時間に学生が設計・構築したサービスのデモをおこない、学生同士で評価する。

1. 環境準備
2. ソフトウェア構成管理
3. Python Programing (1)
4. Python Programing (2)
5. デジタルデータ形式
6. SSHによる遠隔ログイン
7. コンピュータの構成要素と性能
8. ログ管理
9. データベース
10. SSL/TLS
11. Flaskサンプル
12. Flask + matplotlibサンプル

ビックデータ分析技術は情報処理技術を学ぶ上で重要となっている。本講義では、データ分析・データマイニングの基礎について学ぶとともに演習を通して実際にデータを分析するプロセスを学ぶ。特に、前期課程の「データマイニング入門」講義のさらに発展的な内容を学習することで、後期課程や大学院におけるデータサイエンス、人工知能、機械学習、自然言語処理などの関連講義の基礎となる知識を習得することを目標とする。

1. イントロダクション
2. Python基礎 (1)
3. Python基礎 (2)
4. データの記述統計・前処理
5. テキスト分析の基礎
6. ネットワーク分析の基礎
7. クラスタリング
8. 主成分分析
9. 教師あり学習(1)：線形回帰
10. 教師あり学習(2)：ロジスティック回帰、過学習と正則化
11. 機械学習の実践
12. 全体のまとめ

1. Special Lecture at UTokyo "Linear Algebra" - 1
2. Special Lecture at UTokyo "Linear Algebra" - 2