数理・データサイエンス関連教材

データサイエンスに関する公開講義をご覧いただけます。各講義からはさらに詳細な内容一覧をご覧いただけます。

数理・情報教育研究センターUTeLFページ

講義内容・講義動画

複素解析学I 平地 健吾 教授  New 講義動画

講義内容

複素1変数の微積分
複素関数論は数学の様々な局面で使われるきわめて強力な理論である.本講義では複素数平面,複素関数の微分,複素関数の積分とコーシーの定理といった複素関数論の基礎について解説を行う.
主な内容は ◎複素数平面  ◎リーマン球面と1次分数変換  ◎ベキ級数  ◎複素関数の微分と積分  ・正則関数,コーシー・リーマン方程式,コーシーの積分定理  ◎コーシーの積分公式とその応用  ・ベキ級数展開,リウヴィルの定理,最大値原理,代数学の基本定理  ◎調和関数とポアソンの公式  ◎有理形関数  ・ローラン展開,孤立特異点,無限遠点  ◎留数  ・定積分への応用,ルーシェの定理,逆写像定理

  1. 複素解析学I-1
  2. 複素解析学I-2
  3. 複素解析学I-3
  4. 複素解析学I-4
  5. 複素解析学I-5
  6. 複素解析学I-6
  7. 複素解析学I-7
  8. 複素解析学I-8
  9. 複素解析学I-9
  10. 複素解析学I-10
  11. 複素解析学I-11
  12. 複素解析学I-12

文科系のための線形代数・解析II 藤堂 眞治 教授・松尾 泰 教授・藤原 毅夫 教授  New 講義動画

講義内容

「文科系のための線形代数・解析I」に引き続き、経済学や統計学、データ科学などにおいて必要とされる線形代数、解析の基礎を学ぶ。線形回帰、二変数関数の微積分、基本的な最適化手法などを理解し、簡単な問題に応用できるようになることを目標とする。講義とMATLABを用いた演習を並行して進めることで実践で役立つ理解を目指す。

  1. 線形回帰と最小二乗法
  2. 線形回帰と最小二乗法 2
  3. 線形代数の応用(主成分分析、Google行列とページランク)
  4. 主成分分析・Random Matrix
  5. 一変数関数の微分・二変数関数
  6. 一変数関数の微分・二変数関数 演習
  7. 合成関数の微分
  8. 合成関数の微分・接平面と法線ベクトル・陰関数
  9. 条件付き極値問題
  10. 二変数関数の最適化問題
  11. 二変数関数の積分
  12. 二変数関数の積分 演習

確率過程論(数理手法VI)荻原 哲平 准教授

講義内容・資料・動画

時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では数理手法IVに続き、離散時間の確率過程論の講義を行った後、連続時間の確率過程の理論について講義を行う。また、ファイナンスへの応用として、ブラック・ショールズ・マートンによるオプション価格理論を扱う。

  1. 数理手法Ⅳの復習
  2. マルチンゲール収束定理
  3. マルチンゲール中心極限定理
  4. マルコフ連鎖の定義と基本的性質
  5. マルコフ連鎖の有限次元分布とマルコフ性
  6. 強マルコフ性と反射原理
  7. ブラウン運動
  8. 連続時間マルチンゲール
  9. 任意停止定理と確率積分
  10. 確率積分のマルチンゲール性と伊藤の公式
  11. オプション価格理論
  12. 確率微分方程式

文科系のための線形代数・解析I 藤堂 眞治 教授・松尾 泰 教授・藤原 毅夫 教授

講義内容・資料・動画

経済学や統計学、データ科学などにおいて必要とされる線形代数の基礎を学ぶ。二次元・三次元の線形写像と行列、固有値分解などを理解し、簡単な問題に応用できるようになることを目標とする。講義とMATLABを用いた演習を並行して進めることで実践で役立つ理解を目指す。

  1. MATLAB入門(インストール、基本的な使い方)
  2. MATLAB入門(行列演算)
  3. MATLAB入門(数式処理ー1)
  4. MATLAB入門(数式処理ー2)
  5. 行列について
  6. 行列の演算
  7. 行列と線形写像
  8. 線形空間
  9. 線形写像と連立一次方程式
  10. 線形写像と連立一次方程式(実習)
  11. 固有値・固有ベクトル
  12. 行列の対角化

メディアプログラミング入門 山肩 洋子 准教授

講義内容・資料・動画

「Pythonプログラミング入門」を履修済みの学生、あるいはそれと同等以上のプログラミング力を持っている学生を対象に、時系列データや音、テキスト、画像といった様々なメディアをコンピュータで処理するための基礎的なプログラミングを学ぶ。 拡張ライブラリやWebAPIなどを活用し、実際にプログラムを動かしながらその振る舞いを直感的に学ぶことで、Pythonを使ったメディア処理への理解と興味を深めることを目的とする。

  1. ガイダンス
  2. 音の情報処理
  3. 形態素解析と言語モデル
  4. トピック分析とWord Embedding
  5. 画像の仕組みと画像処理
  6. 深層学習による高度な画像認識
  7. WebスクレイピングとWebAPI

計算機実験I 藤堂 眞治 教授

最適化手法(数理手法III)寒野 善博 教授 講義動画

講義内容

最適化とその応用について講述する.最適化(数理計画)とは,意思決定のための数理手法の一つである.最適化では,与えられた条件を満たす解のうち,ある関数を最小(または最大)にするものを求める.工学における多くの問題が,このような最適化問題として定式化できる.この講義では,最適化におけるいくつかの基本的な問題を取り上げ,それらがもつ性質と解法を説明するとともに,それらの応用を紹介する.

  1. 最適化の概要、連続最適化:無制約最適化①
  2. 連続最適化:無制約最適化②
  3. 連続最適化:無制約最適化③
  4. 連続最適化:無制約最適化④
  5. 連続最適化:無制約最適化⑤、制約付き最適化①
  6. 連続最適化:制約付き最適化②
  7. 凸計画①
  8. 凸計画②
  9. 凸計画③
  10. ネットワーク計画①
  11. ネットワーク計画②、組合せ最適化①
  12. 組合せ最適化の近似解法②、整数計画①
  13. 整数計画②
  14. 演習問題

確率論(数理手法IV)楠岡 成雄 特任教授 講義動画(OCW) 講義動画(OCWx)

講義内容

時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では離散時間の確率過程に関しての講義を行う。 この講義では、数学的に厳密な議論は行わず、確率過程論(特にマルチンゲール)のアイデアを中心として直観を重視した講義を行う。特に前半では確率空間が有限集合である場合を取り扱う。測度論、積分論の知識は前提としない。

  1. 初めに
  2. 確率論の基礎①
  3. 確率論の基礎②
  4. 条件付期待値
  5. マルチンゲールの理論①
  6. マルチンゲールの理論②
  7. マルチンゲールの理論③
  8. マルチンゲールの理論④・測度論からの準備①
  9. 測度論からの準備②
  10. 測度論的確率論
  11. 応用①
  12. 応用②
  13. 試験問題
  14. 2018年度数理手Ⅳ 講義 第1章ー第8章

工学のための現代数学入門(数理手法V)藤原 毅夫 特任教授 講義動画

講義内容

理工学のための現代数学入門:理工系の専門分野の学習では、しばしば現代数学の言葉や概念が顔を出す。そのときに困らないためには、新しい概念の在処を知っているだけでも大変役に立つ。本講義では、今後現れるかもしれない現代数学の諸相を、数学非専門の立場から説き起こす。以下のすべて、または一部について講義する。

  1. 連続と位相①
  2. 連続と位相②
  3. 連続と位相③・微分形式と多様体上の微積分①
  4. 微分形式と多様体上の微積分②
  5. 微分形式と多様体上の微積分③
  6. 微分形式と多様体上の微積分④
  7. 微分形式と多様体上の微積分⑤
  8. 微分形式と多様体上の微積分⑥
  9. 微分形式と多様体上の微積分⑦・群(Group)①
  10. 群(Group)②
  11. 群(Group)③
  12. 群(Group)④

確率過程論(数理手法VI)楠岡 成雄 特任教授 講義動画

講義内容

時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が道具として用いられる。この講義では数理手法IVに続き、連続な確率過程の理論について講義を行う。

  1. 測度論からの準備
  2. 測度論的確率論
  3. ブラウン運動①
  4. ブラウン運動②
  5. ブラウン運動③
  6. 連続マルチンゲール
  7. 確率積分①
  8. 確率積分②
  9. 確率積分③
  10. 伊藤の公式①
  11. 伊藤の公式②
  12. 伊藤の公式の応用
  13. 確率微分方程式の拡張
  14. 2018年度数理手法Ⅵ 講義 第1章ー第8章

時系列解析(数理手法Ⅶ)北川 源四郎 特任教授 講義動画

講義内容

時間とともに変動する現象を記録したデータが時系列である。時系列に基づき、複雑な現象を理解し、予測、制御や意思決定を行うための方法が時系列解析である。この講義では、時系列のモデリングのための前処理や特徴の可視化、統計的モデリングの方法、線形・定常時系列モデル、状態空間モデルおよび非線形・非ガウス型モデルについて、実際の問題への応用含めつつモデリングの方法を中心に解説し、現実の問題に対応して適切なモデリングができるようになることを目標とする。

  1. 時系列解析とは,時系列の前処理
  2. 共分散関数, スペクトルとピリオドグラム
  3. 統計的モデリング・情報量規準AIC
  4. モデルの推定・選択
  5. ARMAモデルによる時系列の解析
  6. ARモデルの推定
  7. 局所定常ARモデル
  8. 状態空間モデル
  9. ARMAモデルの最尤推定とトレンドモデル
  10. 季節調整モデル: 成分分解による情報抽出
  11. ボラティリティ、時変係数ARモデル
  12. 非線形・非ガウス型状態空間モデル
  13. 粒子フィルタ

データ駆動科学の数理(数理手法Ⅷ)島田 尚 准教授 講義動画

数値解析 松尾 宇泰 教授 講義動画

講義内容

方程式の求解や,微分・積分などの計算は,手計算の形でこれまで十分経験していることと思う.しかし,天気予報,航空機の設計,物理現象のシミュレーションなど実際的な場面で必要とされる計算は,大規模かつ複雑で手計算ではとても実行できない.このような場合に使われるのが計算機を使った数値計算である.これは大変強力な方法であるが限界もあり,その性質をわきまえずに使うと思わぬ大怪我をする可能性もある.本講義では数値計算の方法と性質について,実用面に留意しながら解説する.本講義の履修には計算機プログラミングができることが望ましい.

  1. 数値解析とは
  2. 数値の表現と誤差,連立一次方程式の解法
  3. 連立一次方程式の解法
  4. 連立一次方程式の解法(反復法)
  5. 固有値問題の解法
  6. 固有値問題の解法,非線形方程式
  7. 非線形方程式
  8. 関数の近似と補間
  9. 数値積分
  10. 常微分方程式の数値解法
  11. 偏微分方程式の数値解法
  12. 偏微分方程式の数値解法

統計データ解析 I 小池 祐太 准教授 講義動画

講義内容

ビッグデータの時代と言われている。近年、データの計測およびストレージ技術の発達とともに、大規模データから適切に情報抽出し、それを意思決定に活用することが必須のリテラシーとなっている。いっぽうデータの形式と対応する解析法の変化は著しく、新しい方法を正しく利用するために、普遍的な統計科学の原理を理解することが重要である。基礎となる統計数理とともに、具体的な統計解析手法とその運用を、統計ソフトウエアによるデータ解析実習を通じて習得する。

統計データ解析Iでは、受講者が統計ソフトウエアを用いた実験によって確率的現象に慣れ、統計推測法の意味を理解し、データ解析の方法を実習する。統計ソフトウエアRの使い方を学んだあと、シミュレーションによってランダムネスと極限定理を体験する。後で必要になる確率分布を学び、基本的な記述統計量と標本分布に関する基礎事項を学習する。推測統計における基礎的な推定・検定法、および分散分析、回帰分析の方法を、データ処理を通じて実習する。

  1. 統計ソフトウェアR 入門
  2. パッケージのインストール・データ構造
  3. ベクトルと行列の計算
  4. ファイルを用いたデータの読み書き
  5. 基本的な描画
  6. データのプロット
  7. 中心極限定理
  8. 確率分布
  9. 確率分布・基礎的な記述統計量とデータの集約
  10. 基礎的な記述統計量とデータの集約
  11. 推定・検定
  12. 検定・分散分析
  13. 分散分析・回帰分析

統計データ解析 II 小池 祐太 准教授 講義動画

講義内容

ビッグデータの時代と言われている。近年、データの計測およびストレージ技術の発達とともに、大規模データから適切に情報抽出し、それを意思決定に活用することが必須のリテラシーとなっている。いっぽうデータの形式と対応する解析法の変化は著しく、新しい方法を正しく利用するために、普遍的な統計科学の原理を理解することが重要である。基礎となる統計数理とともに、具体的な統計解析手法とその運用を、統計ソフトウエアによるデータ解析実習を通じて習得する。  統計データ解析Ⅱでは、統計ソフトウエアRの説明の後、高次元大規模データに潜む相関構造を発見し計量する多変量解析、および時系列データの基本的な解析法を学ぶ。統計手法の運用とデータハンドリングを実習することに加え、微分積分学、線型代数学等の前期課程数学と連携し、数理科学的側面を意識しながら、実験を介して統計手法の合理性と体系を感得する。

  1. 統計ソフトウェアR の基本的使用法 1
  2. 統計ソフトウェアR の基本的使用法 2
  3. 行列とその演算
  4. データの抽出
  5. データの可視化
  6. 連続分布
  7. 多次元確率変数と多変量分布
  8. 重回帰分析・最小二乗法
  9. 分析の評価
  10. 主成分分析
  11. 判別分析
  12. 時系列解析の概要
  13. 時系列解析・クラスター分析

コンピュータシステム概論 小林 克志 特任准教授 講義動画

講義内容

コンピュータシステムを利用した情報サービスの知識はあらゆる分野で求められている。 本講義では、情報サービスの提供に必要な知識・スキルに加えてそれらの獲得方法を学ぶ。 具体的には、Web サービスの提供を想定し、その実現に必要な知識・技術を解説する。 併せて、具体的なサービス構築を通じ知識・技術の活用に加え、それらの獲得方法を実践的に体得する。 課題発表の時間に学生が設計・構築したサービスのデモをおこない、学生同士で評価する。

  1. 環境準備
  2. ソフトウェア構成管理
  3. Python Programing (1)
  4. Python Programing (2)
  5. デジタルデータ形式
  6. SSHによる遠隔ログイン
  7. コンピュータの構成要素と性能
  8. ログ管理
  9. データベース
  10. SSL/TLS
  11. Flaskサンプル
  12. Flask + matplotlibサンプル

データマイニング入門 森 純一郎 准教授 講義動画

講義内容

ビックデータ分析技術は情報処理技術を学ぶ上で重要となっている。本講義では、データ分析・データマイニングの基礎について学ぶとともに演習を通して実際にデータを分析するプロセスを学ぶ。特に、前期課程の「データマイニング入門」講義のさらに発展的な内容を学習することで、後期課程や大学院におけるデータサイエンス、人工知能、機械学習、自然言語処理などの関連講義の基礎となる知識を習得することを目標とする。

  1. イントロダクション
  2. Python基礎 (1)
  3. Python基礎 (2)
  4. データの記述統計・前処理
  5. テキスト分析の基礎
  6. ネットワーク分析の基礎
  7. クラスタリング
  8. 主成分分析
  9. 教師あり学習(1):線形回帰
  10. 教師あり学習(2):ロジスティック回帰、過学習と正則化
  11. 機械学習の実践
  12. 全体のまとめ

Special Lecture at UTokyo "Linear Algebra" Professor Gilbert Strang (MIT) 講義動画